Пропорции древнееги...
 
Уведомления
Очистить все

Пропорции древнеегипетских пирамид

Страница 1 / 3

HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Начальной информацией о пирамидах являются сведения об их размерах. Однако ознакомление с этой информацией показывает, что уверенные данные о размерах пирамид отсутствуют. И это связано не только с тем, что поверхности пирамид разрушены, но и с отсутствием понимания логики древних зодчих при назначении пропорций пирамид.
Наиболее распространена версия построения пропорций пирамид, по которой их апофемальный разрез строился по равнобедренному треугольнику с целочисленными основанием и высотой. Так по этой версии профиль пирамиды Хеопса построен по треугольнику с основанием в 11 и высотой в 7 кубитов, увеличенному в 40 раз. При таком подходе тангенс угла наклона граней пирамид выражается через отношение целых чисел. Такое отношение названо угловым коэффициентом и довольно часто используется для характеристики пропорций пирамид. Однако числа коэффициента не всегда связаны с размерами пирамиды. Поэтому такая характеристика вызывает недоверие и не может считаться удовлетворительной.
Ситуация с пропорциями изменилась с появлением альтернативной версии Н.Е.Стеликова, по которой апофемальные разрезы пирамид строились на основе равнобедренных треугольников с целочисленными длинами сторон. Например, по этой версии профиль пирамиды Хеопса представляет собой треугольник с основанием в 21 и общей длиной боковых сторон в 34 кубита увеличенный в 21 раз.
Появление альтернативной версии в науке создает дискуссионную обстановку. Именно в связи с этим я и открываю данную тему. Я предполагаю рассмотреть пропорции правильных пирамид с позиций двух версий и обосновать правильность версии Н.Е. Стеликова.
Последовательность рассмотрения пирамид не связывается с очередностью их возведения и носит субъективный характер.


Цитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Розовая (красная) пирамида


1. Основание:
221,5 × 221,5 м2 (Матье, Флиттнер);
215 × 220 м2 (Лауэр);
218,5 × 221,5 м2(Замаровский);
220 × 220 м2 (Википедия)
219,1 × 219,1 м2 (Список египетских пирамид )

2. Угол наклона граней:
43°36'11'' (Перринг)
43°36' (Замаровский);
43°19'; 43°22'; 43°40' (Википедия);

Во франкоязычной статье Википедии приводится еще один вариант угла наклона граней пирамиды на основе принятого углового коэффициента 17/18, что дает угол в 43°21'48''.
Мы не приводим данные по высоте пирамиды, так как они являются результатами расчетов.
Совершенно очевидна разница в представленных размерах пирамиды. Это говорит об отсутствии единого подхода к построению пропорций в Древнем Египте.
Из всей информации о Розовой пирамиде в качестве «проектного» варианта наиболее близок профиль пирамиды на основе «пифагорова треугольника» 2029, как это показано на рисунке. Угол Перринга подтверждает это. Близок к «проектному» углу и угол Замаровского. Сравнение расчетных размеров, показанных на рисунке, с измеренными убедительно показывает обоснованность такого «проектного» варианта.
Надо отметить, что треугольник 2029 имеет прямое отношение к золотому сечению. Это связано с тем, что число 21 относится к ряду Фибоначчи, а число 29 – к числам Люка, которые напрямую связаны с золотым сечением.
Кроме этого мы видим гармоническое применение положения треугольника, когда числа, относящиеся к золотому сечению, используются для горизонтальных и наклонных размеров.
Еще мы отметим несостоятельность углового коэффициента, который совершенно не увязывается с размерами пирамиды и ставит под сомнение версию о построении пирамид по целочисленным основанию и высоте.


ОтветитьЦитата
Surge
(@surge)
Estimable Member Customer
Присоединился: 5 лет назад
Сообщения: 181
 

Еще мы отметим несостоятельность углового коэффициента, который совершенно не увязывается с размерами пирамиды и ставит под сомнение версию о построении пирамид по целочисленным основанию и высоте.

Здравствуйте, Уважаемый Hodor!
Радостно, что Вы не оставляете усилий.
В приведенной цитате, по-сути сформулировано отличие Вашего подхода от, допустим, обширного труда по изучению размеров пирамид досточтимого Степана.
Но в чем же принципиальная разница? Целочисленными берутся сторона основания и высота, или сторона основания и гипотенуза.
В чем преимущество того или иного подхода?
С точки зрения прикладного строительства, важны сторона основания и угол откоса, а уж как он угол формируется, вопрос технический.
В Вашем подходе ключевую роль играет ряд Фибоначчи. Вы знаете мое мнение об этом ряде, ничего особо выдающегося я за ним не вижу. Очень естественно возникающий в прикладной математике ряд, даже без реального осознания, как он реально устроен, и как связан с другими дисциплинами.
Не уверен, что мне удалось донести до Вашего сознания свои сомнения, но Ваши комментарии я был бы рад услышать.


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Но в чем же принципиальная разница? Целочисленными берутся сторона основания и высота, или сторона основания и гипотенуза.
В чем преимущество того или иного подхода?
С точки зрения прикладного строительства, важны сторона основания и угол откоса, а уж как он угол формируется, вопрос технический.
В Вашем подходе ключевую роль играет ряд Фибоначчи. Вы знаете мое мнение об этом ряде, ничего особо выдающегося я за ним не вижу. Очень естественно возникающий в прикладной математике ряд, даже без реального осознания, как он реально устроен, и как связан с другими дисциплинами.
Не уверен, что мне удалось донести до Вашего сознания свои сомнения, но Ваши комментарии я был бы рад услышать.

Уважаемый Surge. Основная задача науки – поиск истины. Именно эту задачу я ставлю в этой теме. Принципиальность разницы в идеях не имеет существенного значении, так как даже маленькое отличие в подходах может вывести на большие открытия. В истории науки много примеров подобного рода.
Только на основе уважения носителей противоположных идей истина себя проявит.
Я уже показывал, в чем преимущество метода построения треугольника по целочисленным сторонам.
В приложении этого метода к древнеегипетским пирамидам четко проявились их размеры, построенные на числах ряда Фибоначчи.
С позиций чисто математики ряд представляет очень простую последовательность чисел. Но, как объяснить проявление этих чисел в живой природе? В устройстве еловых шишек, в расположении семян подсолнечника и т.п.? Не проявляется ли здесь глубинное свойство этих чисел, затрагивающее закономерности устройства мироздания, что в итоге выражается через пропорции золотого сечения?
Меня именно с этой позиции интересует древнеегипетская архитектура и знания древнеегипетских ученых, которые они заложили в пропорции пирамид.
С одной стороны я стремлюсь получить эти знания. С другой стороны, может быть, мои старания выполняют и благородную функцию, заключающуюся в преемственности поколений, когда труды наших предков не оказываются напрасными и служат потомкам.


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Ломаная пирамида

Единственная пирамида, не похожая на остальные.
Размеры пирамиды показываем на рисунках.
На рис. 1 показаны размеры из книги Лауэра «Загадки египетских пирамид». Здесь не показана длина основания, которая приведена в тексте книги и составляет 180 м. На рис. 2 показаны данные по Hassan Mustapha. Здесь используются данные Лауэра, но указана длина основания пирамиды 188,6 м, что не соответствует приведенным размерам по углам и высотам. И только на рис. 3 показаны увязанные размеры пирамиды, взятые из Википедии.

Совершенно очевидна трудность установления размеров пирамиды и связанные с этим затруднения по выработке начального (проектного) варианта пирамиды.
Приведем такие варианты, предложенные разными авторами.
На рис. 4 показан вариант (John A. R. Legon), а на рис. 5 показан вариант (Ernest P. Moyer).

На основе приведенной информации по размерам пирамиды мы также разработали свой вариант, показанный на рис. 6. На рисунке длины без размерностей показаны в королевских локтях (0,5236 м). По этому варианту Ломаная пирамида представляет собой часть Розовой пирамиды. Таким образом, мы рассматриваем пропорции Ломаной пирамиды, построенные на единой основе, в качестве которой принят «пифагоров» треугольник 2029. На рис. 7 показано, каким образом устанавливается наклон грани нижней части пирамиды.

Отметим, что такая трансформация Розовой пирамиды в Ломаную не является случайной. На рисунке показана апофемальная длина нижней части пирамиды (110,73 кубита) и апофема Розовой пирамиды (290 кубитов). Оказывается, что √290/110,73 ≈ Φ где Φ = ((√5)+1)/2. Это может служить еще одним подтверждением связи пропорций Розовой и Ломаной пирамид, а также направленностью пропорции пирамиды на гармоничность через золотое сечение.
Еще следует рассмотреть пирамиду-спутницу Ломаной пирамиды (Рис. 8). По данным Википедии длина ее основания составляет 26 м, а угол наклона граней 44°3' (русскоязычная статья), 44°30' (англо- и франкоязычные статьи).

Встречаются мнения, что проектный угол наклона составляет 45°. Однако при использовании версии Н.Е. Стеликова профиль пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с основанием в 5 и общей длиной боковых сторон в 7 кубитов, увеличенный в 10 раз (Рис. 9). Обращаем внимание, что число 5 из чисел Фибоначчи, а число 7 из чисел Люка. И еще отметим, что такой треугольник имеет иррациональную высоту. По всей видимости, мы имеем одну из первых пирамид, построенную по такому треугольнику.


ОтветитьЦитата
Surge
(@surge)
Estimable Member Customer
Присоединился: 5 лет назад
Сообщения: 181
 

С позиций чисто математики ряд представляет очень простую последовательность чисел. Но, как объяснить проявление этих чисел в живой природе? В устройстве еловых шишек, в расположении семян подсолнечника и т.п.? Не проявляется ли здесь глубинное свойство этих чисел, затрагивающее закономерности устройства мироздания, что в итоге выражается через пропорции золотого сечения?

Да-да, правильно, Вы уже эту мысль высказывали. Я просто подзабыл уже за давностью.
Спасибо за ответ, читаю Вас с интересом.


ОтветитьЦитата
Surge
(@surge)
Estimable Member Customer
Присоединился: 5 лет назад
Сообщения: 181
 

Единственная пирамида, не похожая на остальные.

Удивительная пирамида!
Потрясающе сложное внутреннее устройство.
Мне сейчас под шестьдесят, но хорошо помню тот волнующий вопрос, который задала нам четвероклашкам учительница истории (очень нетривиальная, надо сказать, учительница. Ученики постарше ездили с ней на лето раскапывать Ольвию, и вообще...).
"Почему пирамида ломаная?"
"Ответ: Фараон же умер во время строительства, так чего напрягаться. Пирамида там, пирамида сям..."
Как далеко мы ушли от этих наивных ответов на наивные вопросы!
И все-таки, почему ломаная?..
Уважаемый Hodor, у Вас есть гипотеза на этот счет?


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Пирамида в Медуме

Размеры, наиболее распространенные: Основание: 144 × 144 м2; Угол наклона граней: 51°50'35''.
Такие размеры основаны на официальных представлениях профиля пирамиды как равнобедренного треугольника с основанием 11 и высотой 7 кубитов, увеличенного в 25 раз. В результате пирамида будет иметь основание в 275 кубитов (144 м), а высоту 175 кубитов (91,63 м) (рис. 1). Официально считается, что по такой пропорции построена пирамида Хеопса.
Только уточним расчетный угол, который составляет 51°50'34''.

Такие пропорции пирамиды объяснимы и с позиций версии Н.Е. Стеликова.На рис. 2 показан профиль пирамиды, построенный по равнобедренному треугольнику с основанием в 55 и общей длиной боковых сторон в 89 кубитов, увеличенному в 5 раз. Очевидна привязка к золотому сечению.
Сравнение двух пирамид показывает, что при их реализации на практике их высота отличалась бы на 4 см. Это говорит о том, что при полностью сохранившейся пирамиде строительные погрешности не позволили бы установить примененный вариант пропорционирования.
Таким образом, пирамида в Медуме не может подтвердить правильность одной из версий.
Однако есть повод для дальнейшего анализа пропорций пирамиды. В Википедии в некоторых статьях (немецкой, французской, испанской) приводится длина основания пирамиды в 147 м (280 локтей). Так, что окончательного ответа в вопросе о пропорциях пирамиды еще нет.


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Пирамида Хеопса

Самая известная пирамида, размеры которой считаются официально установленными: Длина основания – 440 царских локтей (кубитов); высота – 280 кубитов, соответственно угол наклона граней – 51°50'34'' (см. рис. 1).

Однако в Википедии делается замечание: «Исследование геометрии Великой пирамиды не даёт однозначного ответа на вопрос о первоначальных пропорциях этого строения». Наверное, поэтому в различных статьях о пирамиде имеется небольшая разбежка данных относительно ее размеров, не меняющая сути официальных представлений.
По альтернативной версии Н.Е. Стеликова профиль пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с основанием в 21 и общей длиной боковых сторон в 34 кубита, увеличенный в 21 раз (см. рис. 2).
Таким образом, новая версия дает длину основания пирамиды на 1 кубит больше длины по старой версии. Следует отметить, что эти длины соответствуют измеренным. Длина в 440 кубит соответствует измерениям Петри, а 441 кубит – измерениям Джомара.
В качестве критики измерений Петри можно привести тот факт, что эти измерения проводятся по угловым облицовочным блокам. Но эти блоки отсутствуют. И Петри моделирует их устройство (см. рис. 3 вверху). Однако Борхард рассматривает устройство этих блоков по-другому (см. рис. 3 внизу).

Я привожу этот пример для понимания отсутствия надежных данных, по которым можно было бы установить длину основания пирамиды.
Можно привести косвенные данные, подтверждающие версию Н.Е. Стеликова. Такие данные относятся к размерам пирамид-спутниц. Так, длина стороны основания пирамида царицы Henutsen (G I-c) составляет 44 м, или 84 кубита, что кратно 21 кубиту. Это может служить основанием считать, что и пирамиды-спутницы строились по пропорции пирамиды Хеопса, т.е. увеличивали в 4 раза треугольник 2117. Остальные пирамиды-спутницы имеют несколько большее основание. Но, следует обратить внимание на то, что пирамиды возведены на наклонной поверхности. Может быть, именно это и влияет на увеличение измеренной длины. Может быть, следует разделять цокольную часть пирамиды и ее основную часть, т.е. существует горизонтальная плоскость, по которой следует устанавливать проектные размеры основания.
Таким образом, отметим, что появление версии Н.Е. Стеликова ставит новые вопросы, ответы на которые продвигают к познанию истины.


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Пирамида Хефрена

Пирамида, которая построена по «пифагорову» треугольнику 35.
Общепринятые размеры: Длина основания – 215,25 м; Высота – 143,5 м. Эти размеры однозначно дают результат в кубитах (0,5236÷0,5237 м): длина основания – 411, высота – 274 кубита. На рисунке представлен чертеж профиля пирамиды с размерами в кубитах (безразмерные числа) и в метрах.
Наверное, сама гармоничная пирамида. Явная гармоничность проявляется в треугольнике, на котором построен профиль пирамиды. «Базовый» треугольник с основанием 3, боковыми сторонами общей длиной 5 и высотой 2 кубита. Набор чисел Фибоначчи. Однако нужно помнить выражение древних греков: «Тайная гармония сильнее явной». Наверное, об этом знали и древние египтяне, поставив рядом пирамиду Хеопса с «тайной» гармонией.
Следует отметить еще одну «тайну» пирамиды Хефрена. Это увеличение «базового» треугольника, которое составляет 137 (3•137 = 411). Число 137 в современной физике означает обратную величину постоянной тонкой структуры.
Надо отметить, что приведенные на рисунке данные о размерах пирамиды в королевских локтях (кубитах) я нашел только в англоязычной статье Википедии.


ОтветитьЦитата
Atlantuk
(@atlantuk)
Prominent Member Customer
Присоединился: 9 лет назад
Сообщения: 840
 

И все-таки, почему ломаная?..

Приветствую вас. Тут пожалуй вопрос звучит несколько иначе, а почему мастаба(ы) использовались прежде пирамид?

Нет ломаной пирамиды, есть

Пирамиды же в Египте можно сосчитать на пальцах одной руки. Три на Гизе, Красная и та, что поставлена сверху на мастабу и обычно называется Ломаной.

мастаба + пирамида.

то есть мы видим переход от мастаб с громоздкой обвязкой к пирамидам, где обвязка так же присутствует

к сожалению все гипотезы о назначении и функционале не включают в себя прилегающие сооружения напоминающие "резонаторы".
и они сводятся к анализу "крышки двигателя, отдельно от внутренностей"

По видимому в случае ломаной пирамиды, была предпринята попытка добиться улучшения характеристик с помощью нагружения мастабы пирамидой. И очень хорошо, что этот момент остался запечетленным. При некотором рассмотрении хорошо прослеживается переход от мастаб саккары к пирамидам гизы


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Пирамида Микерина

Изучение размеров пирамиды показывает их неоднозначность. Особенно это относится к длине стороны основания. По разным источникам она составляет от 102,2 до 108,5 м. Петри дает длину основания в 105,5 м. Перринг эту же длину определят в 108,05 м. При этом большинство источников дает один и тот же угол наклона граней – 51°20'25''.
На наш взгляд такая неоднозначность размеров связана именно с принятым углом наклона. Данный угол получен для равнобедренного треугольника с основанием в 8 и высотой в 5 единиц. По логике в таком случае длина основания должна быть кратной 8, т.е. 200 кубитов (104,72 м) или 208 кубитов (108,91 м). В этом диапазоне и наблюдается разброс длин основания пирамиды. Такое положение дел мы изобразили на рис. 1.

Н.Е. Стеликов в своей монографии «Гармония древнеегипетской архитектуры» выдвинул идею о построении профиля пирамиды Микерина на основе равнобедренного треугольника с основанием в 5 и общей длиной боковых сторон в 8 кубитов, увеличенного в 41 раз. Таким образом, длина основания пирамиды составит 205 кубитов (107,34 м), а угол наклона граней – 51°19'04'' (см. рис. 2).
Надо отметить, что трудности измерения создает то, что пирамида, как это видно из фотографий, построена на наклонной поверхности. По всей видимости, отсутствует тщательно выровненная площадка, как у пирамиды Хеопса. Поэтому появляется проблема выявления горизонтальной плоскости, по которой следует измерять длину основания. Кроме этого, в основании пирамида не расчищена, как другие пирамиды.
Таким образом, с появлением новой версии конкретизируются пути дальнейшего изучения пропорции пирамиды.


ОтветитьЦитата
HODOR
(@hodor)
Reputable Member Customer
Присоединился: 4 года назад
Сообщения: 258
Topic starter  

Пирамиды Гизы

Мы рассмотрели пирамиды Гизы отдельно. Но все три пирамиды представляют собой единый архитектурный комплекс, построенный по общему плану и несущий в себе единую эстетическую идею.
Проанализируем размеры сторон оснований пирамид. Как показал Н.Е. Стеликов, данные размеры связаны с числом 34, как основой построения композиции панелей Хесира. Суть в том, что отношения целых чисел к числу 34 входят в ряд золотого сечения. Из этого ряда и происходят числа, взятые как длины оснований пирамид. Для пирамиды Хеопса взято отношение 15/34 = 0,441, для пирамиды Хефрена – отношение 14/34 = 0,411, для пирамиды Микерина – отношение 7/34 = 0,205. Эти числа, увеличенные в 1000 раз, и приняты в качестве длин оснований пирамид. Расстояния между пирамидами также привязаны к данному ряду чисел.
Каждая пирамида несет информацию о золотом сечении. При этом поражает творческое разнообразие этой информации. Пирамида Хеопса связывает золотое сечение с числом π. Пирамида Хефрена связывает золотое сечение со «священным» треугольником 35. В пирамиде Микерина дважды повторяется комбинация чисел Фибоначчи 5 и 8, на чем строится ее пропорция. Отметим этот феномен, показав на рисунке.

Разница в углах такая, что при измерениях угла наклона в пирамиде, она не будет заметна (51,34 ° или 51,32°). Это связано с неточностями, как при строительстве, так и при измерениях. Отметим, что на наш взгляд, такая интерпретация отражает принципы гармонии, по которым строились пирамиды.
Теория гармони, связывая деятельность человека с природными закономерностями, несомненно, должна учитывать отличия идеи от ее реального воплощения. Фактически, наличие близких вариантов построения пропорций пирамид показывает, что древнеегипетские зодчие понимали это и использовали при воплощении своих идей.


ОтветитьЦитата
Surge
(@surge)
Estimable Member Customer
Присоединился: 5 лет назад
Сообщения: 181
 

По видимому в случае ломаной пирамиды, была предпринята попытка добиться улучшения характеристик с помощью нагружения мастабы пирамидой. И очень хорошо, что этот момент остался запечетленным. При некотором рассмотрении хорошо прослеживается переход от мастаб саккары к пирамидам гизы

Но других "ломаных" пирамид ведь нет. Она уникальна. Э-э-э, попытка не удалась?
Ломаную пирамиду трудно включить в логическую цепочку последовательного совершенствования устройства пирамид по мере их строительства. Впрочем, это касается всех главных пирамид. В сущности, каждая из них уникальна, что и затрудняет их исследование как геометрически, так и исторически.
Hodor же, в развитие идей Стерлигова, излагает единую концепцию строительства. Он берет в основу принцип гармонии, связанный с золотым сечением и соответствующим ему числовым рядом. Это интересно. Но пока недостаточно убедительно. Любая гипотеза только тем хороша, если позволит сформулировать некие общие базовые критерии и сделать на основании их новые открытия. Объяснить, к примеру, почему есть только одна ломаная пирамида, или почему только в Великой пирамиде есть "большая галерея" и "разгрузочные камеры"?
Почему каждая пирамида уникальна?


ОтветитьЦитата
Surge
(@surge)
Estimable Member Customer
Присоединился: 5 лет назад
Сообщения: 181
 

Приношу извинения за искажение фамилии уважаемого Н. Е. Стеликова до не менее уважаемого Стерлигова.
Машинально, без умысла.


ОтветитьЦитата
Страница 1 / 3
Поделиться: